Open GLの射影変換について
coskx

OpenGLの射影変換では，図１の点Pを，z=qx を通りｘｙ平面に並行な平面に透過射影してQを求め，さらに正規平面（-1,-1）-(1,1)の点Qに変換します。
そして，z座標も前後関係を損なわない形で変換し，正規座標系の点Sに変換します。

　　　図１　変換対象の点Pと射影された点Q

　　　　　　　図２　正規変換された点S


ここで用いる座標系と，見える範囲を規定するニアクリップ面（射影面），ファークリップ面を図３に島します。
ニアクリップ面とファークリップ面で囲まれた四角錐台が見える範囲となります。

　　　　　　　　　　　　図３　座標系


最初に，図１の点Pを点Qに射影しますが，図４に示すように三角形の相似則により，透視変換の射影が求まります。

　　　　図４　三角形の相似則による透視変換


qz = - near として考えると次のようになる。




この変換が終わった後，元のｚ座標は符号反転してw座標として保持されている。
もともとz座標は負だったので，w座標は正の値を持っている。